Esta página reúne las herramientas matemáticas y los cálculos necesarios para el examen de radioaficionado. La idea no es memorizar una colección de fórmulas aisladas, sino entender primero qué fenómeno representa cada una, qué significan sus símbolos y unidades y en qué situación tiene sentido utilizarla. Después viene la relación matemática y, cuando ayuda, un ejemplo resuelto.
Herramientas matemáticas y unidades
Orden de operaciones, fracciones e inversos
Muchas fórmulas de radio incluyen productos, cocientes, raíces y potencias. El orden de las operaciones indica en qué secuencia deben resolverse para que una expresión tenga un significado único: primero paréntesis, después potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones y, finalmente, sumas y restas. Un inverso es simplemente 1 dividido entre una magnitud; aparece, por ejemplo, en asociaciones en paralelo.
Relación típica: 1/Rt=1/R1+1/R2+…
Ejemplo: dos resistencias iguales de 100 Ω en paralelo equivalen a 50 Ω.
Porcentajes, potencias de diez y notación científica
La notación científica permite manejar cómodamente números muy grandes o muy pequeños, algo habitual en radio: megahercios, microfaradios, nanovatios o picofaradios. Se escribe un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de diez. Al multiplicar potencias de diez se suman exponentes y al dividirlas se restan.
Ejemplos: 3,5 MHz=3,5×10⁶ Hz; 470 nF=4,70×10⁻⁷ F; 25 mA=2,5×10⁻² A.
Prefijos SI
Los prefijos del Sistema Internacional indican múltiplos o submúltiplos de una unidad. No cambian la magnitud física: solo evitan escribir demasiados ceros. Es importante respetar mayúsculas y minúsculas porque M significa mega y m significa mili.
| Prefijo | Símbolo | Factor | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| giga | G | 10⁹ | 1 GHz=10⁹ Hz |
| mega | M | 10⁶ | 14 MHz=14×10⁶ Hz |
| kilo | k | 10³ | 4,7 kΩ=4700 Ω |
| mili | m | 10⁻³ | 20 mA=0,020 A |
| micro | µ | 10⁻⁶ | 10 µF=10×10⁻⁶ F |
| nano | n | 10⁻⁹ | 100 nF=10⁻⁷ F |
| pico | p | 10⁻¹² | 100 pF=10⁻¹⁰ F |
Cuadrados, raíces, logaritmos y exponenciales
Los cuadrados y las raíces aparecen cuando una magnitud depende del cuadrado de otra, como la potencia respecto de tensión o corriente. Los logaritmos permiten expresar relaciones muy grandes de forma compacta y son la base de los decibelios. Las funciones exponenciales describen procesos que cambian proporcionalmente a lo que todavía falta para alcanzar su valor final, como la carga de un condensador.
Ejemplo: si P=I²R, entonces I=√(P/R). Una relación de potencia ×10 equivale a +10 dB; ×100 equivale a +20 dB.
Sistema binario y niveles digitales
El sistema binario utiliza únicamente los símbolos 0 y 1. Cada posición representa una potencia de dos. Es la base de la lógica digital, de los conversores ADC/DAC y de gran parte del procesamiento digital de señal.
Relación: con n bits existen 2ⁿ combinaciones posibles.
Ejemplo: 1011₂=8+2+1=11₁₀. Un conversor de 8 bits dispone idealmente de 256 códigos distintos.
Lectura de gráficos lineales y logarítmicos
Un gráfico no se interpreta correctamente sin mirar primero los ejes y sus unidades. En una escala lineal, distancias iguales representan incrementos iguales. En una escala logarítmica, distancias iguales representan factores iguales: por ejemplo, de 1 a 10 ocupa lo mismo que de 10 a 100.
En curvas de filtros y amplificadores suele representarse ganancia en dB frente a frecuencia. Los puntos de −3 dB se utilizan con frecuencia para delimitar un ancho de banda porque −3 dB representan aproximadamente la mitad de potencia respecto del nivel de referencia.
Despeje y comprobación dimensional
Despejar significa reorganizar una ecuación para dejar sola la incógnita que queremos calcular. Conviene hacerlo simbólicamente antes de introducir números. Después, las unidades sirven como comprobación: si buscábamos una resistencia y el resultado termina en vatios, la operación o la fórmula son incorrectas.
Ejemplo: de P=V²/R se obtiene V=√(PR). De f=1/(2π√LC) puede despejarse C=1/((2πf)²L).
Electricidad, potencia y asociaciones
Ley de Ohm
La ley de Ohm relaciona tres magnitudes básicas de un elemento resistivo: la tensión aplicada, la corriente que circula y la resistencia que se opone a esa corriente. No describe cualquier dispositivo en cualquier condición, pero es una aproximación fundamental para resistencias y muchos cálculos básicos.
Fórmula: V=I·R. De ella se obtienen I=V/R y R=V/I.
Ejemplo: sobre una resistencia de 680 Ω aplicamos 13,6 V. La corriente es I=13,6/680=0,020 A=20 mA.
La explicación física se desarrolla en Electricidad y radioelectricidad: Ley de Ohm.
Potencia eléctrica
La potencia indica a qué ritmo se transfiere o transforma energía. En una resistencia, la energía eléctrica se transforma principalmente en calor. Su unidad es el vatio (W), equivalente a un julio por segundo.
Fórmulas: P=V·I; usando la ley de Ohm también P=I²R y P=V²/R.
Ejemplo: una carga de 6 Ω conectada a 12 V consume 2 A y disipa 24 W.
Energía, carga eléctrica y baterías
La energía es la capacidad de realizar trabajo y se mide en julios (J) o, en sistemas eléctricos prácticos, en Wh. La carga eléctrica se mide en culombios (C). Los amperios-hora (Ah) expresan cantidad de carga, no energía: para estimar energía hace falta conocer también la tensión.
Relaciones: E=P·t y Q=I·t.
Ejemplo: una batería nominal de 12 V y 20 Ah representa aproximadamente 240 Wh en una simplificación ideal. La energía útil real depende de química, corriente de descarga, temperatura y tensión mínima.
Fuerza electromotriz, fuente real y cortocircuito
Una fuente ideal mantendría su tensión independientemente de la corriente. Una fuente real presenta una resistencia interna, por lo que su tensión de bornes disminuye cuando aumenta la corriente. La fuerza electromotriz o FEM es la tensión ideal de la fuente en ausencia de caída interna.
Fórmula: V=E−I·r.
Si la carga se aproxima a cero ohmios, la corriente idealizada de cortocircuito sería Icc≈E/r. Es solo un modelo: las fuentes reales tienen otras limitaciones.
Leyes de Kirchhoff: qué expresan
Las leyes de Kirchhoff son dos reglas de conservación aplicadas a circuitos. La ley de corrientes expresa la conservación de la carga: en un nodo no puede desaparecer ni crearse carga de forma neta. La ley de tensiones expresa la conservación de la energía: al recorrer una malla cerrada, las subidas y caídas de potencial deben compensarse.
Kirchhoff de corrientes
Regla: suma de corrientes entrantes=suma de corrientes salientes.
Ejemplo: si entran 5 A en un nodo y salen 2 A por una rama y 1,5 A por otra, por la tercera deben salir 1,5 A.
Kirchhoff de tensiones
Regla: la suma algebraica de tensiones alrededor de una malla cerrada es cero.
Ejemplo: una fuente de 24 V alimenta elementos con caídas de 8 V y 10 V; la caída restante debe ser 6 V.
El concepto se relaciona con el apartado de Kirchhoff en Electricidad y radioelectricidad.
Asociaciones en serie y paralelo
Dos componentes están en serie cuando la misma corriente atraviesa sucesivamente ambos. Están en paralelo cuando comparten los mismos dos nodos y, por tanto, la misma tensión. Las reglas matemáticas dependen del componente.
Resistencias: en serie se suman; en paralelo se suman sus inversos. Condensadores: en paralelo se suman; en serie se suman inversos. Para bobinas no acopladas magnéticamente se aplican las mismas reglas que a resistencias.
Divisor de tensión
Un divisor de tensión utiliza normalmente dos resistencias en serie para obtener una fracción de la tensión de entrada. La fórmula básica supone que la salida no está cargada de forma significativa.
Fórmula: Vout=Vin·R2/(R1+R2).
Ejemplo: con 12 V y dos resistencias iguales de 10 kΩ, Vout=6 V. Si conectamos una carga comparable a R2, el valor ya no será exactamente 6 V.
Energía almacenada en condensadores y bobinas
Un condensador almacena energía en su campo eléctrico. Una bobina la almacena en su campo magnético. Esa energía puede mantenerse temporalmente aunque se retire la fuente y explica tanto transitorios como riesgos de seguridad.
Fórmulas: condensador E=½CV²; bobina E=½LI².
Constantes de tiempo, reactancia y resonancia
Constante de tiempo RC y RL
La constante de tiempo indica la rapidez con la que cambia una tensión o una corriente en un circuito de primer orden. No significa que el proceso termine después de una τ: tras una constante de tiempo se ha recorrido aproximadamente el 63,2 % del cambio total en una subida exponencial, o queda el 36,8 % en un decaimiento.
Fórmulas: RC: τ=R·C. RL serie: τ=L/R.
Ejemplo: R=10 kΩ y C=100 µF dan τ=1 s.
Reactancia capacitiva e inductiva
La reactancia es la oposición que presenta un condensador o una bobina a una corriente alterna debido al almacenamiento y devolución periódica de energía. Se mide en ohmios, como una resistencia, pero no representa una disipación neta de potencia en el componente ideal.
En un condensador, la reactancia disminuye cuando aumenta la frecuencia. En una bobina ocurre lo contrario: la reactancia aumenta con la frecuencia.
Fórmulas: Xc=1/(2πfC) y Xl=2πfL.
Ejemplo: una bobina de 10 mH a 1 kHz presenta Xl≈62,8 Ω.
Impedancia y número complejo j
La impedancia generaliza el concepto de resistencia para corriente alterna. Incluye una parte resistiva, que disipa potencia, y una parte reactiva, que almacena y devuelve energía. Se expresa como Z=R+jX. La letra j representa la unidad imaginaria √−1 y permite expresar algebraicamente el desfase entre tensión y corriente.
Por convención, la reactancia inductiva es +jX y la capacitiva −jX. Para una resistencia R en serie con una reactancia X, el módulo es |Z|=√(R²+X²).
Resonancia y factor Q
En un circuito con inductancia y capacidad existe una frecuencia en la que sus reactancias tienen igual magnitud y signo opuesto. Esa situación se llama resonancia. En un RLC serie la impedancia se hace mínima; en un paralelo ideal, máxima.
Frecuencia de resonancia: f0=1/(2π√LC).
El factor Q o factor de calidad mide, de forma simplificada, cuánto domina la energía almacenada frente a las pérdidas. En resonadores sencillos también está relacionado con lo estrecha que es su respuesta.
Relación aproximada: Q≈f0/BW.
Ejemplo: un resonador en 10 MHz con Q=100 tiene aproximadamente 100 kHz de ancho de banda bajo ese modelo.
Frecuencia, fase, longitud de onda y transformadores
Periodo y frecuencia
El periodo T es el tiempo que tarda una señal periódica en completar un ciclo. La frecuencia f indica cuántos ciclos ocurren cada segundo. La unidad de frecuencia es el hercio (Hz): 1 Hz equivale a un ciclo por segundo.
Relación: f=1/T.
Ejemplo: T=20 µs → f=50 kHz.
Frecuencia angular y radián
La frecuencia angular ω es otra forma de expresar la rapidez con la que avanza la fase de una señal sinusoidal. En lugar de contar ciclos por segundo, cuenta radianes por segundo.
Un radián (rad) es una unidad de ángulo. Un círculo completo contiene 2π radianes, equivalentes a 360°. Por eso un ciclo completo de una sinusoide representa un avance de fase de 2π rad.
Fórmula: ω=2πf, en rad/s.
Ejemplo: a 1 kHz, ω≈6283 rad/s.
Longitud de onda
La longitud de onda λ es la distancia que avanza una onda durante un periodo. Depende de la velocidad de propagación y de la frecuencia. En el vacío las ondas electromagnéticas se propagan aproximadamente a la velocidad de la luz, c≈3×10⁸ m/s.
Fórmula: λ=c/f. Para cálculo rápido en aire: λ(m)≈300/f(MHz).
Ejemplo: a 145 MHz, λ≈2,07 m.
Véase también onda electromagnética y longitud de onda.
Factor de velocidad
Una onda se propaga por una línea de transmisión más despacio que por el vacío. El factor de velocidad VF es la relación entre la velocidad de la onda en la línea y c. Se utiliza para calcular la longitud física de secciones eléctricas de λ/4 o λ/2.
Fórmula: VF=v/c; una sección de λ/4 mide L=λ0·VF/4.
Ejemplo: a 100 MHz, λ0=3 m. Con VF=0,66, un cuarto de onda físico mide aproximadamente 0,495 m.
Transformador ideal
Un transformador transfiere energía mediante acoplamiento magnético entre devanados. En el modelo ideal no hay pérdidas, de modo que la relación de espiras determina cómo cambian tensión, corriente e impedancia.
Relaciones: V1/V2=N1/N2; I1/I2=N2/N1; Z1/Z2=(N1/N2)².
Ejemplo: una relación de espiras 2:1 transforma una carga de 50 Ω en 200 Ω vista desde el devanado con el doble de espiras.
Decibelios, potencia RF y PEP
Qué es un decibelio
El decibelio (dB) no es una potencia absoluta: expresa una relación entre dos niveles. Es logarítmico, lo que permite sumar ganancias y pérdidas de una cadena en lugar de multiplicar factores. Un resultado positivo indica aumento respecto de la referencia; uno negativo, disminución.
Para potencia: dB=10log10(P2/P1).
Ejemplos: ×2≈+3 dB; ×10=+10 dB; ×100=+20 dB.
Decibelios de tensión o corriente
Cuando se comparan tensiones o corrientes sobre la misma impedancia, la potencia depende del cuadrado de esa magnitud y aparece un factor 20 en el logaritmo.
Fórmula: dB=20log10(V2/V1), válida para la comparación indicada con impedancias iguales.
Si las impedancias difieren, es más seguro calcular primero las potencias reales.
dBm: potencia absoluta con referencia
El dBm sí representa una potencia absoluta porque fija como referencia 1 mW. Sigue siendo una escala logarítmica, pero el cero ya tiene un significado concreto: 0 dBm=1 mW.
Fórmula: P(dBm)=10log10(PmW).
Referencias útiles: 0 dBm=1 mW; 10 dBm=10 mW; 20 dBm=100 mW; 30 dBm=1 W; 40 dBm=10 W; 50 dBm=100 W.
Rendimiento
El rendimiento η expresa qué fracción de la potencia de entrada se convierte en la potencia útil que nos interesa. El resto se pierde principalmente como calor u otras pérdidas.
Fórmula: η=Pútil/Pentrada.
Ejemplo: 150 W útiles con 250 W de entrada → η=0,60=60 %.
Vp, Vpp, Vrms y PEP
En una sinusoide, Vp es el valor máximo respecto de cero; Vpp es la distancia entre el pico positivo y el negativo; Vrms es el valor eficaz, equivalente en efecto térmico a una tensión continua sobre una resistencia. La PEP es la potencia media de RF durante un ciclo en la cresta máxima de la envolvente.
Relaciones sinusoidales: Vpp=2Vp; Vrms=Vp/√2; P=Vrms²/R; PPEP=Vp²/(2R)=Vpp²/(8R).
Ejemplo: 200 Vpp sobre 50 Ω → Vp=100 V → PPEP=100 W.
Potencia media frente a PEP
La potencia media describe la energía promedio entregada a lo largo del tiempo. La PEP describe la condición máxima de la envolvente. En una portadora continua ambas coinciden; en SSB de voz, la potencia media suele ser bastante menor porque existen pausas y variación de amplitud. No hay un factor universal entre ambas.
Líneas, ROE, antenas y presupuesto de enlace
Coeficiente de reflexión y ROE
Cuando la impedancia de carga no coincide con la impedancia característica de una línea, parte de la onda se refleja. El coeficiente de reflexión Γ expresa la amplitud y fase relativas de esa onda reflejada. La ROE o relación de ondas estacionarias traduce la magnitud de Γ a una relación entre máximos y mínimos de tensión o corriente a lo largo de la línea.
Fórmulas: Γ=(ZL−Z0)/(ZL+Z0); ROE=(1+|Γ|)/(1−|Γ|).
Ejemplo: |Γ|=1/3 → ROE=2:1.
La explicación física está en Antenas y líneas: reflexión y ROE.
Potencia reflejada y pérdida de retorno
La potencia depende del cuadrado de la amplitud, por eso la fracción de potencia reflejada es |Γ|². La pérdida de retorno o return loss expresa en dB cuán pequeña es la reflexión: cuanto mayor sea su valor, mejor es la adaptación.
Fórmula: RL=−20log10|Γ|.
Ejemplo: |Γ|=0,2 → potencia reflejada=4 % y RL≈14 dB.
Transformador de cuarto de onda
Una sección de línea de longitud eléctrica λ/4 puede transformar una impedancia en otra a su frecuencia de diseño. Es un efecto de línea de transmisión, no un transformador magnético. La relación es exacta solo bajo las hipótesis del modelo ideal.
Fórmula: Zin=Z0²/ZL. Para adaptar dos resistencias reales, Zt=√(Z1·Z2).
Ejemplo: entre 50 Ω y 100 Ω se necesita aproximadamente una sección de 70,7 Ω y λ/4 eléctrica.
dBi, dBd, ERP y EIRP
dBi expresa ganancia de antena respecto de una antena isotrópica ideal; dBd, respecto de un dipolo de media onda. EIRP es la potencia isotrópica radiada equivalente y utiliza ganancia en dBi. ERP utiliza como referencia el dipolo.
Relación: G(dBi)=G(dBd)+2,15.
Ejemplo: 6 dBd≈8,15 dBi.
Más contexto en Antenas y líneas: ganancia, ERP y EIRP.
Área efectiva de una antena
El área efectiva Ae indica cuánta potencia puede extraer idealmente una antena de una onda incidente con una determinada densidad de potencia. No tiene por qué coincidir con el área geométrica visible de la antena.
Fórmula: Ae=Gλ²/(4π), con G expresada como factor lineal, no en dB.
Ruido térmico
El ruido térmico aparece por el movimiento aleatorio de cargas eléctricas en cualquier material a temperatura superior al cero absoluto. En un receptor limita la señal mínima detectable. Cuanto mayor sea la temperatura o el ancho de banda, mayor será la potencia de ruido integrada.
Fórmula: Pn=k·T·B, donde k es la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta en kelvin y B el ancho de banda en hercios.
A unos 290 K, la densidad de ruido térmico ideal es aproximadamente −174 dBm/Hz.
Relación señal/ruido (SNR)
La relación señal/ruido compara la potencia de la señal útil con la potencia de ruido dentro del mismo ancho de banda. Es una de las magnitudes que mejor describen si una señal puede demodularse con suficiente calidad. Una señal puede ser débil y tener buena SNR si el ruido es aún más bajo.
Fórmula: SNR(dB)=10log10(PS/PN).
Ejemplo: si la señal tiene diez veces la potencia del ruido, la SNR es 10 dB.
Véase Relación señal/ruido en Electricidad y radioelectricidad.
Figura de ruido (NF)
La figura de ruido mide cuánto empeora un dispositivo o receptor la relación señal/ruido al atravesarlo. Un receptor ideal tendría una figura de ruido de 0 dB: amplificaría la señal sin añadir ruido adicional. En un receptor real, las primeras etapas son especialmente importantes porque su ruido será amplificado por las posteriores.
En forma lineal, el factor de ruido es F=SNRentrada/SNRsalida. La figura de ruido se expresa en decibelios: NF(dB)=10log10(F).
Ejemplo: NF=3 dB equivale aproximadamente a F=2; en términos simples, el dispositivo degrada la SNR por un factor dos respecto del caso ideal.
La aplicación práctica se explica también en Receptores: sensibilidad y figura de ruido.
Presupuesto de enlace
Un presupuesto de enlace es una contabilidad de ganancias y pérdidas desde el transmisor hasta el receptor. Permite estimar qué potencia llegará al receptor y compararla con el nivel necesario para obtener la SNR requerida.
Relación en dB: Pr=Ptx+Gt+Gr−Ltx−Lrx−Ltrayecto.
Ejemplo: Ptx=40 dBm, Gt=10 dBi, Gr=10 dBi, pérdidas de líneas=4 dB y pérdida de trayecto=130 dB → Pr=−74 dBm.
Más contexto en Propagación: presupuesto de enlace.
Pérdida en espacio libre (FSPL)
La FSPL es la pérdida geométrica ideal asociada a la expansión de una onda entre dos puntos en espacio libre. No representa por sí sola todas las pérdidas de un enlace real: no incluye obstáculos, absorción, lluvia, pérdidas de cable ni desadaptación.
Fórmula práctica: FSPL(dB)=32,44+20log10(dkm)+20log10(fMHz).
Ejemplo: a 144 MHz y 100 km, FSPL≈115,6 dB.
Horizonte radioeléctrico
En VHF y UHF, la curvatura terrestre limita la visibilidad entre antenas. La refracción atmosférica estándar curva ligeramente el trayecto y hace que el horizonte radioeléctrico sea algo mayor que el geométrico.
Aproximación: d(km)≈4,12(√h1+√h2), con alturas en metros.
Ejemplo: dos antenas a 25 m → d≈41,2 km.
Conversión de frecuencia y modulación
Frecuencia intermedia (FI)
En un receptor superheterodino se mezcla la señal de radiofrecuencia con un oscilador local para convertirla a una frecuencia intermedia. Trabajar a una FI fija permite utilizar filtros y amplificadores optimizados para esa frecuencia.
Relación habitual: fFI=|fOL−fRF|.
Ejemplo: RF=145 MHz y OL=155,7 MHz → FI=10,7 MHz.
Véase Receptores: frecuencia intermedia e imagen.
Frecuencia imagen
Una frecuencia imagen es otra señal de RF que, con el mismo oscilador local, produce la misma FI que la señal deseada. Si no se rechaza antes del mezclador, ambas quedan superpuestas en FI y ya no pueden separarse mediante el filtro de FI.
Ejemplo con inyección superior: RF=100 MHz y FI=10,7 MHz → una imagen típica está en 121,4 MHz.
Mezcladores
Un mezclador es un circuito no lineal diseñado para generar nuevas frecuencias a partir de dos señales de entrada. Entre los productos aparecen la suma y la diferencia, que pueden seleccionarse mediante filtrado.
Productos básicos: f1+f2 y |f1−f2|.
Ejemplo: 10 MHz y 12 MHz producen, entre otros, 22 MHz y 2 MHz.
Multiplicadores de frecuencia
Un multiplicador utiliza la no linealidad para generar armónicos y selecciona uno de ellos. Al multiplicar una señal FM por N, se multiplican por N tanto la frecuencia portadora como la desviación.
Ejemplo: 48 MHz con desviación ±1,5 kHz tras un triplicador → 144 MHz y desviación ±4,5 kHz.
Índice de FM y regla de Carson
El índice de modulación FM β compara la desviación máxima de frecuencia con la frecuencia de la señal moduladora. Da una idea de cuántas bandas laterales significativas pueden aparecer. La regla de Carson proporciona una estimación práctica del ancho ocupado por la mayor parte de la potencia de una FM.
Fórmulas: β=Δf/fm y B≈2(Δf+fm,máx).
Ejemplo: Δf=5 kHz y audio máximo=3 kHz → B≈16 kHz.
Índice de modulación AM
El índice de modulación AM indica cuánto varía la amplitud de la portadora respecto de su valor sin modulación. En AM convencional, alcanzar el 100 % significa que la envolvente llega a cero en sus mínimos; superar ese valor produce sobremodulación y distorsión.
Fórmula a partir de la envolvente: m=(Vmax−Vmin)/(Vmax+Vmin).
Ejemplo: Vmax=9 V y Vmin=3 V → m=0,5=50 %.
Velocidad binaria y velocidad de símbolo
La velocidad binaria Rb indica cuántos bits se transmiten por segundo. La velocidad de símbolo Rs indica cuántos estados de modulación se envían por segundo. Si cada símbolo representa varios bits, ambas magnitudes no coinciden.
Relación: Rb=n·Rs, donde n es el número de bits representados por símbolo.
Ejemplo: QPSK representa 2 bits por símbolo; a 2400 símbolos/s corresponden 4800 bit/s antes de considerar codificación adicional.
Muestreo, ADC y DSP
ADC, niveles y cuantificación
Un ADC convierte una señal analógica en valores digitales. Primero toma muestras en el tiempo y después asigna cada muestra a uno de un número finito de niveles. Ese redondeo se llama cuantificación.
Con n bits existen 2ⁿ niveles ideales. Si el rango total es VFS, el paso aproximado es Δ≈VFS/2ⁿ.
Ejemplo: 8 bits y un rango de 0–5 V → 256 niveles y un paso ideal de unos 19,5 mV.
Muestreo y criterio de Nyquist
Muestrear significa medir una señal analógica a intervalos regulares. Para poder reconstruir idealmente una señal limitada en frecuencia sin ambigüedad, la frecuencia de muestreo debe ser mayor que el doble de la frecuencia máxima presente.
Criterio ideal: fs>2fmax.
En un sistema real se deja margen y se utiliza un filtro antialias antes del ADC.
Aliasing
El aliasing es la aparición de frecuencias falsas cuando una señal contiene componentes demasiado altas para la frecuencia de muestreo empleada. Una vez que esas componentes se han plegado dentro de la banda digital, un filtro DSP posterior no puede saber si eran reales o alias.
Ejemplo: una componente de 6 kHz muestreada a 8 kHz puede aparecer como una componente de 2 kHz.
Método de resolución y problemas combinados
Máxima transferencia de potencia
En un modelo resistivo simple, la potencia entregada a la carga es máxima cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente. Esto no significa máximo rendimiento: en esa condición, la mitad de la potencia se disipa en la propia resistencia interna.
Condición resistiva: RL=Rs. En AC con impedancias complejas se habla de adaptación conjugada.
Método en seis pasos
- Escribid los datos con sus unidades.
- Convertid prefijos a una escala coherente.
- Identificad qué magnitud se pide y qué fenómeno describe el problema.
- Elegid y despejad la fórmula simbólicamente.
- Sustituid y calculad sin redondear demasiado pronto.
- Comprobad unidad, signo y orden de magnitud.
Ejemplos combinados
Fuente y carga: una fuente de 13,8 V con r=0,1 Ω y 20 A de carga tiene una caída interna de 2 V; la carga recibe 11,8 V.
Resonancia: un circuito en 14 MHz con Q=140 tiene un ancho aproximado de 100 kHz.
EIRP: 100 W=50 dBm. Con 2 dB de pérdida y 8 dBi de antena, EIRP=56 dBm≈398 W.
ROE: ROE=3:1 → |Γ|=0,5 → 25 % de potencia reflejada en el modelo ideal de la línea.
ADC: 12 bits y 0–4,096 V → paso ideal de 1 mV.
Glosario de términos, símbolos y unidades
Este glosario recoge los símbolos y unidades que aparecen con más frecuencia en la página. Cuando existe una explicación conceptual más completa en otra guía, se enlaza directamente a ella.
| Término o símbolo | Qué significa | Unidad habitual | Más información |
|---|---|---|---|
| V | Tensión o diferencia de potencial | voltio (V) | Electricidad |
| I | Corriente eléctrica | amperio (A) | Electricidad |
| R | Resistencia | ohmio (Ω) | Resistencias |
| C | Capacidad | faradio (F) | Condensadores |
| L | Inductancia | henrio (H) | Bobinas |
| X | Reactancia | ohmio (Ω) | Reactancia |
| Z | Impedancia | ohmio (Ω) | Impedancia |
| f | Frecuencia | hercio (Hz) | Periodo y frecuencia |
| T | Periodo | segundo (s) | Periodo y frecuencia |
| ω | Frecuencia angular | radián por segundo (rad/s) | Frecuencia angular |
| rad | Radián, unidad de ángulo; 2π rad=360° | rad | Radián |
| λ | Longitud de onda | metro (m) | Longitud de onda |
| dB | Relación logarítmica entre niveles | decibelio (dB) | Decibelios |
| dBm | Potencia referida a 1 mW | dBm | dBm |
| SNR | Relación señal/ruido | dB o factor lineal | SNR |
| NF | Figura de ruido | dB | Figura de ruido |
| Γ | Coeficiente de reflexión | adimensional | Reflexión y ROE |
| ROE | Relación de ondas estacionarias | relación, por ejemplo 1,5:1 | ROE |
| PEP | Potencia de pico de envolvente | vatio (W) | PEP |
| FI | Frecuencia intermedia | Hz | FI |
| ADC | Conversor analógico-digital | — | ADC |
| fs | Frecuencia de muestreo | muestras/s o Hz | Muestreo |
Errores y ejercicios de comprobación
Errores que debéis evitar
- Introducir MHz como si fueran Hz.
- Confundir m con M o µ con m.
- Usar 20log para una relación de potencia.
- Sumar vatios directamente con dB.
- Olvidar elevar |Γ| al cuadrado para calcular potencia reflejada.
- Confundir Vp, Vpp y Vrms.
- Olvidar que la figura de ruido describe degradación de SNR, no simplemente “cantidad de ruido”.
- Confundir frecuencia ordinaria en Hz con frecuencia angular en rad/s.
- Aplicar una fórmula correcta al fenómeno equivocado.
Ejercicios
- ¿Qué corriente circula por 470 Ω con 9,4 V?
- ¿Qué potencia disipa 50 Ω con 2 A?
- ¿Cuál es λ a 50 MHz?
- ¿Cuánto mide λ/4 a 150 MHz con VF=0,80?
- ¿Qué BW tiene un circuito de 7 MHz con Q=70?
- ¿Qué ROE corresponde a |Γ|=0,5?
- ¿Qué potencia se refleja con |Γ|=0,2?
- ¿Qué potencia son 40 dBm?
- Si f=1 kHz, ¿cuál es aproximadamente ω?
- ¿Qué significa una figura de ruido de 0 dB en un receptor ideal?
Respuestas
- 20 mA.
- 200 W.
- 6 m.
- 0,40 m.
- 100 kHz.
- 3:1.
- 4 %.
- 10 W.
- ≈6283 rad/s.
- Que no degrada la SNR respecto de la entrada.
Para entender el origen físico de estas relaciones, consultad Electricidad y radioelectricidad, Componentes y circuitos, Receptores y transmisores, Antenas y líneas de transmisión y Propagación.
Fuentes y material de contraste
- Programa oficial del examen — BOE.
- CEPT T/R 61-02 — HAREC.
- RC Utiel/EA5RCA — edición vigente del manual de examen.
- EA HAREC — material complementario.
Prohibida la reproducción sin autorización expresa de Javier García, EA2EWL.